倒三角符号的数学和音乐意义
倒三角符号（▽）是将三角形符号（△）上下颠倒而成。在数学中，它是一个重要的微分算子，叫做Hamilton算子，或者Nabla算子，它可以表示空间中的梯度、散度和旋度。它是一个矢量，可以对另一个矢量进行偏导运算。例如，▽U表示矢量U的梯度，它是一个表示U在各个方向上变化率的矢量；▽U表示矢量U的散度，它是一个表示U的发散程度的标量；▽×U表示矢量U的旋度，它是一个表示U的旋转性质的矢量。
在音乐中，倒三角符号也有其特殊的含义。它源于希腊的一种竖琴，叫做“纳布拉琴”，它的形状就像一个倒三角。因此，倒三角符号被用来表示一种音乐表现技巧，叫做“顿音”。在音乐曲谱中，如果某个音或和弦上标有倒三角符号，就意味着演奏者或演唱者要用短促、有力、轻快的方式来表现这个音或和弦，给人一种弹跳的感觉。比如，钢琴家在弹奏倒三角符号的音符时，要迅速地按下并松开键盘，使音符清晰而有力；歌唱家在唱倒三角符号的音符时，要用有节奏的顿挫感来吸引听众的注意力，使歌曲更有韵律和表现力。倒三角符号是一种广泛使用的音乐符号，它可以增加音乐的趣味和美感。
五线谱上的三角形符号
五线谱上的三角形符号（▼）是一种表示断音的符号。它有三种形式，分别是圆点（·）、三角（▼）和圆点加弧线，它们都表示某个音或和弦要以断续的方式来弹奏。在单声部音乐中，断音符号通常写在符头的一侧；在双声部音乐中，断音符号通常写在符干的相反方向。五线谱相比简谱，有其优势和缺点。五线谱的优势是它可以清楚地显示音的高低和和声的复杂度，使视觉上更容易识别和理解。因此，五线谱是国际上通用的音乐符号，可以说是音乐的“世界语”。五线谱的缺点是它需要使用临时加线、调号和升降记号来表示更多的音，这使得五线谱看起来很繁琐和混乱，而且同一个音在不同的音组中可能有不同的位置，这使得初学者很难掌握和记忆，需要花费很多时间和精力来练习。
三角形符号在一元二次方程中的应用
三角形符号（△）在一元二次方程中有一个特殊的名字，叫做判别式，读作“德尔塔”。它的计算公式是：△=b2-4*a*c，其中a、b、c分别是方程的二次项、一次项和常数项的系数。判别式的作用是判断一元二次方程的实根的存在性和个数。例如，方程x2+2x+3=0的判别式是：△=22-4*1*3=-8<0，这说明方程没有实数根；方程x2+2x+1=0的判别式是：△=22-4*1*1=0，这说明方程有两个相等的实数根；方程x2+2x-1=0的判别式是：△=22-4*1*（-1）=8>0，这说明方程有两个不相等的实数根。